Tamaño del efecto D para grupos independientes

Uno de los tipos más comunes de investigación es el de la distribución de la muestra objeto de estudio en grupos independientes. En términos generales, los grupos independientes proceden de la misma población y se dividen en varias agrupaciones que serán sometidas a distintas intervenciones y que no hay ningún criterio original que los relacione.  El clásico ejemplo de grupos independientes en investigación es el grupo control y grupo experimental.

Como ya se ha visto anteriormente, podemos analizar cuantitativamente en un meta-análisis varios estudios comunes que, por un lado, hayan incluido dos grupos independientes (normalmente el grupo control y el experimental) y que, por otro, hayan usado la misma medida o escala a través de la diferencia de medias no estandarizada [Raw mean difference en inglés] que se expresa como el tamaño del efecto D. 

Si bien es cierto que la mayoría de programas informáticos y software específico para meta-análisis realizan el cálculo automático de este (y otros tamaños del efecto), es conveniente repasar los pasos matemáticos que se siguen para poder analizar el efecto global de todos los estudios. Principalmente, para calcular el tamaño del efecto D para grupos independientes emplearemos cuatro fórmulas relativamente sencillas:

Estimador de la diferencia de medias (D)

El estimador de la diferencia de medias no estandarizada (D) para grupos independientes es similar a su parámetro poblacional que venía determinado por la letra griega delta.

Como su propio nombre indica, la diferencia de medias es sencillamente una resta entre la media (objeto de estudio) del grupo A y la (misma) media del grupo B. Aquí hemos cambiado el nombre de grupo control y experimental por A y B porque el orden en la diferencia es arbitrario. Lo que siempre ser recomienda es que se use el mismo criterio en todos los estudios. 

Varianza de la D

La segunda fórmula en el cálculo de D para cualquier estudio que pretenda ser meta-analizado es la varianza. Esta fórmula variará en función de si asumimos que las desviaciones típicas de las dos poblaciones son iguales o no.

• Si se asume igualdad de desviaciones típicas poblacionales, esto es σa = σb, emplearemos las siguiente fórmula que incluirá el cálculo previo de la desviación típica unificada [Spooled en inglés]. La mayoría de pruebas paramétricas asumen igualdad de desviaciones típicas poblacionales. Por lo tanto, esto puede ser un buen criterio para elegir la siguiente fórmula.

• Por el contrario, si no se asume la igualdad de desviaciones típicas poblacionales, esto es σa ≠ σb, deberemos recurrir a la siguiente fórmula.  

Error estándar de la D

La última fórmula que deberemos calcular, una vez obtenido el valor de la variaEnza de D es el error estándar. Sencillamente, el error estándar es la raíz cuadrada de la varianza anterior (indpendientemente de si se ha aplicado una fórmula u otra en función de la asunción de las desviaciones típicas poblacionales).

Estas tres fórmulas se aplicarían a cada uno de los estudios que vayan a formar parte del meta-análisis. Sus resultados se pueden obtener fácilmente a través de una calculadora científica. Sin embargo, en pleno siglo XXI su uso se restringe a cuestiones pedagógicas y son los programas informáticos específicos los que hacen todo el cálculo de una manera automática.

Jacob Sierra Díaz 

Obtención de la diferencia de medias no estandarizadas D

Uno de los ingredientes esenciales de cualquier meta-análisis es el tamaño del efecto [effect size en inglés]. Dependiendo de la naturaleza de la investigación, emplearemos distintos tipos de tamaños del efecto. Uno de los más empleados en la literatura científica es la diferencia de medias, ya que la mayoría de los artículos publicados en revistas relevantes reportan medias y desviaciones típicas. Los tamaños del efecto basado en medias [effect size based on means en inglés] son un conjunto de procedimientos y fórmulas que se emplean para obtener tamaños de efectos basados principalmente en las medias, desviaciones típicas y tamaño muestral de cada uno de los estudios susceptibles a ser analizados cuantitativamente.

Dentro de esta gran categoría, existe un tipo de meta-análisis que se puede efectuar sin la necesidad de estandarizar la diferencia de medias de cada uno de los artículos objetos de estudio. Este procedimiento se conoce como diferencia de medias no estandarizadas o crudas (D) [Raw -unstandardized- mean difference (D) en inglés]. Pero para ello, se debe cumplir que todos los estudios (sin excepción) tienen que emplear la misma medida y escala. Por ejemplo, podremos aplicar la D cuando tenemos un conjunto de artículos científicos que reportan el rendimiento de un examen de selectividad (ya que tanto los criterios y puntuaciones del examen de selectividad son comunes a los artículos seleccionados). Otro ejemplo sería aplicar la D para un meta-análisis que tenga estudios médicos sobre la presión sanguínea (ya que, nuevamente, el criterio y la escala de la presión sanguínea es común en todos los estudios).

Por supuesto, la diferencia de medias (no estandarizadas) se aplicará en investigaciones que informen de las medias de dos grupos, que normalmente son grupo control y grupo experimental. Siendo μ₁ y  μ₂ las verdaderas medidas de la población del grupo 1 y grupo 2, la diferencia de medias de la población [population mean difference en inglés] será:

Δ =  μ1 - μ2

Nótese que la dirección del efecto es arbitraria. De ahí que denominemos a cada grupo como 1 y 2 o como A y B y no como Control o Experimental. Es decir, que μ₁ puede corresponder con el grupo control o experimental y μ₂ puede ser el grupo control y experimental. Por este motivo, cuando se efectúa un meta-análisis se tiene que dejar claro qué grupo irá a μ₁ y cual lo hará en el  μ_2.

Sin embargo, como ya se sabe, es muy improbable trabajar con los datos de toda la población. Si delta es el parámetro de la diferencia de media entre dos poblaciones, D es su correspondiente estimador para muestras. De esta forma, los estimadores que se usan para esta tipología de tamaños del efecto son conocidos como índices D.  En líneas generales, aplicaremos distintas fórmulas en función del tipo de diseño de cada uno de los estudios. Aquí veremos cómo obtener dicho tamaño del efecto en dos tipos de estudios bien conocidos:

Haz  clic en las siguientes imágenes para acceder a la explicación del procedimiento para obtener la deifica de medias no estandarizada (D) para los distintos tipos de estudios que existen:

Jacob Sierra Díaz y Tesis