La matemática del modelo de efecto fijo

Las fórmulas que hay detrás del modelo estadístico de efecto fijo para hacer un meta-análisis son relativamente sencillas. Si bien lleva tiempo realizar este modelo con un número grande de estudios, se puede realizar el meta-análisis con una calculadora científica básica. A día de hoy, conocer las fórmulas y los procedimientos estadísticos puede ser algo innecesario ya que los programas digitales lo realizan con una mayor precisión de manera muy intuitiva. Sin embargo, para conocer en profundidad los procedimientos de la síntesis cuantitativa de la evidencia científica y consolidar un conocimiento avanzado de la técnica nunca viene del todo mal echarle un vistazo.

Para hacer un meta-análisis con el Modelo de Efecto Fijo manualmente tenemos que seguir estos pasos:

• Escoger el tamaño del efecto adecuado a la naturaleza de los resultados [outcomes en inglés] que formarán el meta-análisis.

• Realizar el cálculo del tamaño del efecto para todos los estudios que formarán el análisis. Se recomienda calcular la varianza y el error estándar de cada tamaño del efecto (individual). Esta es la parte más tediosa de un meta-análisis "a mano". 

• Calcular el peso asignado a cada estudio teniendo en cuenta la varianza individual de cada estudio. Esto hay que hacerlo por cada estudio que forme el meta-análisis. También se puede calcular el producto de cada tamaño del efecto individual por el peso asignado al mismo. Esto será útil para los pasos siguientes.

• Obtener el efecto global [summary effect en inglés] M de todos los datos calculados anteriormente. El efecto global se suele representar gráficamente en un forest plot con un rombo. Esta fórmula nos dirá dónde tendrá que ir colocado el rombo en el gráfico.

• Calcular la varianza y el error estándar del efecto global M anterior. Esto nos permitirá calcular el limite superior y el límite inferior del intervalo de confianza o, lo que es lo mismo, la anchura del rombo en el gráfico.

• Evaluar la hipótesis nula con el test Z, acompañado de la estimación del p-valor en función de una o de dos colas.

Todos estos procesos matemáticos se hacen automáticamente con los programas específicos de meta-análisis y como mucho se deberá calcular algún que otro tamaño del efecto de los estudios objeto de estudio. Puedes hacer clic en la siguiente imagen para acceder a la Guía de fórmulas estadísticas de los Modelos de Efecto Fijo para comprender de una manera accesible y sencilla el funcionamiento básico de la matemática que hay detrás de este modelo.

Jacob Sierra Díaz

Los dos grandes modelos estadísticos

La gran mayoría de los meta-análisis que podemos encontrar publicados en revistas con un alto índice de impacto están basadas en dos modelos estadísticos bien conocidos: el modelo de efecto fijo [fixed-effect model en inglés] y el modelo de efectos aleatorios [random-effect model en inglés]. A continuación, veremos las principales diferencias básicas entre uno y otro modelo estadístico.

Modelo de efecto fijo - Fixed-effect model

Bajo este modelo, asumimos que solo hay un único tamaño de efecto verdadero (poblacional) que subyace de todos los estudios objeto del meta-análisis. Entonces, cualquier diferencia observada en los tamaños del efecto de cada estudio se debe al denominado error muestral o de estimación [sampling error en inglés]. 

Es de esta asunción de donde surge el adjetivo "fijo" [fixed en inglés], aunque el término "modelo de efecto común" [common-effect model en inglés] sería mucho más descriptivo (Borestein et al., 2009). No obstante, lo que sí que es importante es que hablamos de un efecto (singular) ya que reconocemos que solo hay un verdadero tamaño del efecto. 

Modelo de efectos aleatorio - Random-effects model

Al contrario de lo que acabamos de ver, el modelo de efectos aleatorio reconoce que el verdadero tamaño del efecto puede variar y ser distinto en cada uno de los estudios. Bajo esta premisa, podemos tener artículos que obtengan de su tamaño del efecto un mayor peso debido a determinados criterios relacionados con la muestra (por ejemplo, que un estudio contenga una muestra de pacientes más sanos que otros o que un estudio emplea un diseño experimental mucho más sofisticado que otros). En la mayoría de situaciones, los estudios (objetos del análisis) diferirán en la asignación de los participantes o en la implementación de una determinada intervención. Esto trae consigo distintos tamaños del efecto que proceden de los distintos estudios. 

Entonces, en el hipotético caso de que pudiésemos hacer un análisis de un número infinito de estudios (basado, como no puede ser de otra forma, en los criterios de inclusión), los tamaños del efecto verdaderos de los (infinitos) estudios sería una media aritmética de todos ellos. Volviendo a la realidad, los tamaños del efecto de nuestros (limitados) estudios objeto de análisis serán considerados como una representación aleatoria de estos tamaños del efecto verdaderos. 

Es del anterior supuesto de donde surge el adjetivo "aleatorio" [random en inglés]. A diferencia del modelo estadístico anterior, aquí debemos usar el plural "efectos" para referirnos a que hay una serie de tamaños del efecto verdaderos. 

Fuente bibliográfica

• Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to Meta-Analysis. Wiley.

Jacob Sierra Díaz