Fórmula de la diferencia de medias no estandarizada (D)

Como su propio nombre indica, la diferencia de medias [mean difference en inglés] es una resta entre dos grupos de una misma investigación. A la hora de hacer un meta-análisis basado en medias y en dos grupos, ya sean estos independientes o relacionados, la diferencia de medias se usa como tamaño del efecto para la síntesis cuantitativa de los estudios objeto de estudio.

El parámetro de la diferencia de medias no estandarizadas [raw mean difference en inglés] en una población es:

Bien es sabido que un parámetro es muy complejo de obtener ya que implica conocer el valor de la variable (objeto de estudio) en todos los individuos de una población. Es por ello, que normalmente solemos trabajar con estimadores (del parámetro). Para diferencias de medias no estandarizadas  en dos grupos (independientes o relacionados) aplicaremos la fórmula D:

La dirección del efecto queda definida por el signo (+ o -) en el resultado final de D. Esta dirección del efecto o el orden de la diferencia de los grupos, esto es Xa - Xb o Xb - Xa, es arbitraria. Para estudios individuales no suele suponer ningún problema. Sin embargo, a la hora de efectuar las diferencia de medias no estandarizadas en distintos estudios, debemos usar el mismo criterio en todos los cálculos. Por ejemplo, pondremos los grupos experimentales en Xa y los grupos controles en Xb. Sería, por lo tanto, incorrecto si para un estudio computamos la diferencia de medias no estandarizada con el grupo experimental en Xb y con el grupo control en Xa. 

Jacob Sierra Díaz y Tesis

Fórmula de la varianza del tamaño del efecto (v)

Tanto la varianza del tamaño del efecto (v) como el error estándar (raíz cuadrada de la varianza) se emplea en los meta-análisis como medida de precisión que se incluye en los famosos gráficos forest plot. Precisamente en este tipo de gráficos usamos la varianza para construir el Intervalo de Confianza (suele establecerse al 95%) alrededor del tamaño del efecto estimado en cada uno de los estudios. 

Tal y como podemos ver en la siguiente fórmula, el valor de la varianza depende básicamente del tamaño muestras (n).

Entonces, podemos interpretar los resultados de la varianza del tamaño del efecto de la siguiente forma (Ahn et al., 2015):

• A mayor varianza de un tamaño del efecto (v), mayor es el Intervalo de Confianza (IC 95%) y menos preciso es el tamaño del efecto del estudio objeto de estudio.

• A menor varianza de un tamaño del efecto (v), menor es el Intervalo de Confianza (IC 95%) y más preciso es el tamaño del efecto.

Fuente bibliográfica

• Ann, S., Lu, M., Lefevor, G. T., Fedewa, A. L. & Celimli, S. (2015). Application of meta-analysis in sport and exercise science. In N. Ntoumanis & N. D. Myers (Eds.), An introduction to intermediate and advanced statistical analyses for sport and exercise scientists (pp. 233-253). Wiley.

Jacob Sierra Díaz

Ejemplo de cálculo de la g de Hedges (FM/001/04-2021)

Anteriormente vimos la fórmula g de Hedges para estimar el tamaño del efecto en dos grupos [pulsa aquí para acceder a la explicación de la fórmula]. Hoy veremos un ejemplo práctico que permitirá comprender cómo se aplican las fórmulas. Al finalizar el ejemplo, y una vez comprendido el procedimiento, aprenderemos una aplicación para calcularlo de una manera automática. Para este ejemplo, se empleará una calculadora científica CASIO Classwiz fx-83GTX.

Caso práctico

El objetivo principal de un estudio empírico fue el de analizar el nivel de motivación autodeterminada con alumnos de Educación Física a través de la comparación de dos intervenciones distintas: aplicación de metodologías docentes activas y aplicación de un estilo de enseñanza tradicional. A su vez, la muestra del estudio se dividió en dos grupos: grupo experimental, que experimentó la aplicación de las metodologías docentes activas (n = 112) y grupo control, que experimentó la aplicación de una enseñanza tradicional (n = 100).

Tras el análisis de los datos, el grupo experimental obtuvo una media en motivación autodeterminada de 28,58 puntos (Desviación Estándar -DE- = 2,03) y el grupo control obtuvo una media en motivación de 17,58 puntos (DE = 1,00). A continuación, se quiere calcular el tamaño del efecto con la corrección de Hedges.

Procedimiento

En primer lugar, debemos calcular la variabilidad unificada o desviación típica unificada (Su) mediante la siguiente fórmula:

Esta fórmula se puede adaptar a la calculadora científica para que obtenga el resultado rápidamente:

También es posible calcularla en un folio de papel:

Con el datos de la desviación típica unificada (Su) ya podemos aplicar la fórmula de la g de Hedges.

Solución final

El tamaño del efecto [effect size en inglés], calculado a papel con redondeo (imágenes superiores), de los resultados obtenidos en esta investigación sobre la motivación autodeterminada con la corrección de Hedges es aproximadamente g = 6,79. Si esta misma operación se realiza automáticamente con la calculadora científica (sin redondeo) la solución será mucho más precisa (g = 6,757732641 ó g = 6,75).

Podemos realizar automáticamente este problema introduciendo los datos de la investigación en una calculadora del tamaño del efecto que se puede encontrar online. En este caso, usaremos el recurso en línea de Statology: Calculadora online g de Hedges - Statology (Clic aquí).

Jacob Sierra Díaz

Fórmula de la g de Hedges (tamaño del efecto)

En general, la utilización de una medida estandarizada se emplea para hacer desaparecer las unidades de medidas y así permitir la combinación de los estudios para realizar un meta-análisis. Sería algo así como convertir ocho "peras" en "frutas" y diez "manzanas" en "frutas" para poder sumarlas en dieciocho "frutas". Las medidas estandarizadas se emplean en los meta-análisis en forma de tamaños del efecto para poder obtener el efecto global de los estudios que forman parte del análisis.

Existen distintos procedimientos para obtener el tamaño del efecto. A la familia de fórmulas y estadísticos de las diferencias de medias estandarizadas (d) también se le conoce como índice d. Hoy veremos la corrección de Hedges, también llamada g de Hedges: 

La principal diferencia de la g de Hedges frente a otras estimaciones del tamaño del efecto radica en el cálculo de una desviación estándar sin asumir la igualdad de varianzas. Esto permite que la variabilidad (desviaciones típicas) y tamaño del efecto (n) de cada grupo tenga en cuenta la estimación del tamaño del efecto, siendo menos sesgada que la delta de Glass cuando no se asume igualdad de varianzas.  A esta Varianza Unificada (Su) se le conoce en inglés como SPooled  y en muchos manuales también se le denomina Desviación Típica Común o Unificada. Como se acaba de ver, es necesario calcularla previamente para obtener el valor final de la g de Hedges.

El resultado de la diferencia de medias estandarizadas (d), en este caso mediante la corrección de la g de Hedges, se suele usar como tamaño del efecto para representar la diferencia del outcome (resultado objeto de estudio) entre el grupo control y el grupo experimental de un estudio en una medida estándar. Con esta "traducción" podremos comparar los estudios que tengan el mismo outcome.

Jacob Sierra Díaz