Configuración de los datos en Prometa 3 (v. 3.0.0)

Antes de configurar los datos de los outcomes (resultados cuantitativos que reflejan los estudios que formarán parte del meta-análisis) es preciso haber insertado la identificación de cada uno de los estudios en la pestaña Studies [Estudios] [Paso anterior]. Prometa 3 (versión 3.0.0 / año 2022) incluye en Data Entry Type [Tipo de entrada de información] un gran abanico de opciones en forma de árbol despegable para poder introducir de manera sencilla el tipo de datos de los outcomes que ofrece cada uno de los estudios, independientemente de su propia naturaleza.

Es posible que tengamos que invocar la opción (ES) Effect size templates [Plantillas del tamaño del efecto] desde el menú principal en la opción Window (Ventana), tal y como se muestra en la siguiente imagen. Conviene recordar que independientemente del sistema operativo que usemos (Windows, Linux o MacOS), el menú principal se encuentra en la parte superior de la ventana del programa.

A continuación, debemos hacer clic en la pestaña (ES) Effect size templates [Plantillas del tamaño de efecto] para que aparezca el árbol con todas las opciones bajo el nombre Data entry types [Tipos de entrada de datos]. A este respecto, es interesante que la pestaña Studies [Estudios] esté en la parte izquierda puesto que tendremos que arrastrar el tipo de dato o estadístico que queramos introducir del árbol al estudio objeto de análisis, tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Llegados a este punto, es imprescindible saber la naturaleza de los estudios objeto de análisis y del tipo de datos que incluyen. En función de este tipo de datos o estadísticos, seleccionaremos una determinada opción del árbol de (ES) Effect size templates [Plantilla del tamaño de efecto] de la carpeta principal Data entry Types [Tipos de entrada de datos]. Una vez sepamos el tipo de dato (estadístico) que tenemos que introducir en cada uno de los estudios, lo arrastraremos a la opción de outcome que hemos configurado anteriormente en la columna de Studies [Estudios].

• Supongamos el siguiente ejemplo ficticio. Hemos seleccionado de una base de datos ocho estudios que investigan un nuevo fármaco para prevenir los ataques de pánico. En estos estudios, los resultados se presentan en forma de evento / no evento. Es decir, se señala la cantidad de veces que ocurre el outcome [resultado] objeto de estudio (ataques de pánico) en el grupo experimental y en el grupo control. 
• La naturaleza de nuestros estudios nos indica que tenemos que introducir el número de eventos y el tamaño muestra de cada grupo. Entonces, nos desplazaremos por el árbol (ES) Effect size template y Data entry types a Binary data [Información o datos binarios], a Binary data, two independent groups, prospective [Datos binarios, dos grupos independientes, prospectivos] y, finalmente, a Events, sample size [Eventos, tamaño muestra]. Ahora lo que haremos es arrastrar Events, sample size al outcome Panic attack del primer estudio, tal y como se refleja en la siguiente imagen.

Nota importante. En la siguiente entrada podrás acceder a una guía completa que incluye información de cada una de las opciones que ofrece el árbol (ES) Effect size template para que puedas saber rápidamente qué tipo de outcomes se deberá introducir en cada estudio en el meta-análisis.

Con esto veremos que ya está asociado el tipo de dato (estadístico) con el outcome debajo del estudio.

Haciendo clic sobre (ES) Effect size [Tamaño del efecto] podremos acceder al Effect size editor [Editor de datos del tamaño del efecto] para introducir los resultados del primer estudio. Para el ejemplo que estamos tratando, al haber seleccionado Events, sample size [Eventos, tamaño muestral] los datos que tenemos que extraer del primer estudio será el número de veces que el grupo experimental y control han tenido ataques de pánico, así como el tamaño muestra de ambos grupos. Cuando hayamos introducido los datos necesarios; que deberán estar disponibles en el estudio objeto de estudio, normalmente en el apartado "Resultados"; haremos clic en Save [Guardar]. En la parte derecha, para este ejemplo, Prometa 3 nos calcula información útil tal como el Odd ratio.

Volviendo un paso atrás, si arrastramos el tipo de datos (por ejemplo, el Event, sample size) a la carpeta superior de Studies [Estudios], se asociará dicho tipo de datos de manera automática a todos los estudios que hemos introducido. Por supuesto, esto solo será posible siempre y cuando todos los estudios objeto de estudio incluyen el mismo tipo de resultados (como en nuestro ejemplo, que todos han incluido el número de veces que se presenta el outcome objeto de estudio). Además, si se opta por esta opción, se debe recordar que hay que haber introducido anteriormente todos los estudios en su columna correspondiente [Paso anterior]. 

Por último, destacar que si se hace clic en cada moderador dentro de la columna Studies [Estudio], es posible insertar el dato de cada uno de los moderadores que se han configurado anteriormente. Para guardar el dato, se debe hacer clic en Save [Guardar] una vez incorporado el dato o las posibles anotaciones.  

Jacob Sierra Díaz

Configuración de los estudios en Prometa 3 (v. 3.0.0.)

Una vez visto cómo crear un nuevo proyecto, cómo crear el primer outcome y cómo configurar los outcomes, llega el momento de configurar los estudios (Studies). Como su propio nombre indica, los estudios son los elementos básicos objeto de estudio en el meta-análisis. En esencia, sirven para identificar los efectos que se observen en la interpretación de resultados. Normalmente, los programas de mata-análisis permiten introducir la información de cada estudio en forma de taba. Sin embargo, en Prometa 3 (versión 3.0.0 / año 2022) esto se hace en forma de columnas.

Los estudios (studies) en Prometa 3 se deben crear individualmente en la columna de Studies. Para crear el primer estudio haremos clic con el botón derecho del ratón sobre Studies y clic en (+) Define new study.

A continuación, aparecerá una ventana emergente para indicar el nombre del estudio (Study name), que normalmente se identifica con el apellido del primer autor, el año (Publication year) y el tipo de publicación (Publication type). Para finalizar este paso, daremos clic al botón Define.

Ahora veremos que el nuevo estudio introducido aparecerá debajo de Studies. Por defecto, vendrá asociado a los Moderadores (Moderators) que hayamos creado anteriormente. Lo que tenemos que hacer es arrastrar el/los resultado(s) (Outcome(s)) al estudio para poder introducir los valores asociados a dicho estudio. Esto es lo más diferente de Prometa 3 frente a otros softwares de meta-análisis. La interfaz de Prometa 3 se vasa en columnas mientras que otros programas se basan en tablas u hojas de datos tradicionales. En nuestro caso, solo tenemos un outcome (Panic attacks), que arrastraremos al primer estudio.

En esencia, estos son los pasos básicos que se deben seguir para cada uno de los nuevos estudios que incorporemos: (+) Define new study - Designación de un nombre - Arrastramos el outcome al estudio. Es posible arrastrar de una vez el outcome deseable a todos los estudios (sin necesidad de ir arrastrando uno por uno). Para ello, debemos introducir todos los estudios y, a continuación, arrastraremos el outcome a la parte superior de la columna, en Studies. De esta forma, de manera automática se asocia el/los outcome(s) a todos los estudios creados.

Jacob Sierra Díaz

Configuración básica de moderadores en Prometa (v. 3.0.0)

En esencia, un moderador (moderator) no es más que una variable que puede explicar las diferencias del tamaño del efecto de nuestro análisis. Básicamente, si el moderador es una variable categórica, el efecto se examina a través de análisis por subgrupos. Por el contrario, si el moderador es una variable continua, el efecto se analizará con técnicas de meta-regresión.

El siguiente paso que daremos en Prometa 3 (versión 3.0.0 / año 2022) será el de configurar los moderadores objeto de estudio.

Para ello, vamos a definir de antemano los moderadores de nuestro ejemplo: año de publicación del estudio (por defecto), tipo de publicación (por defecto) y edad media de los participantes de cada estudio. A la hora de invocar los moderadores, Prometa 3 por defecto incluye dos: año de publicación (publication year) y el tipo de publicación (publication type). Para verlos, simplemente haremos clic, en el menú de Variables (Variables), sobre Moderators. Aquí, será posible cambiar el nombre del moderador haciendo clic en el nombre del moderador que se quiera cambiar. El cambio se deberá hacer en la ventana de Moderator Editor.

Podemos añadir nuevos moderadores haciendo clic con el botón derecho del ratón sobre Moderators. Para crear una nuevo moderador tendremos que saber el tipo de variable que es. El programa define tres tipos distintos de variables:

• Define new categorical moderator (Definir nuevo moderador categórico). Variables que se distribuyen por categorías.

• Define new numerical decimal moderator (Definir nuevo moderador numérico decimal). Variables cuantitativas con decimales.

• Define new numerical integer moderator (Definir nuevo moderador numérico integral). Variables cuantitativas enteras (sin decimales).

En nuestro ejemplo, crearemos un moderador numérico decimal (Define new numerical decimal moderator) porque nuestro moderador será la edad media de la muestra.

Finalmente, debemos de poner el nombre al nuevo moderador. Ahora aparecerá debajo de Moderators.

Jacob Sierra Díaz

Configuración básica de outcomes en Prometa 3 (v. 3.0.0)

Anteriormente hemos aprendido a crear un nuevo proyecto o base de datos en el software Prometa 3 (versión 3.0.0 / año 2022). Recordamos que el programa denomina a la base de datos propiamente dicha con la palabra "tema" (topic). El siguiente paso que debemos dar para seguir confeccionando la base de datos es el de establecer los resultados (outcomes) objeto de nuestro meta-análisis. En el seno de Prometa, podemos definir outcome a los resultados objeto de nuestro estudio. Para ello, debemos activar en el menú lateral izquierdo la columna de (V) Variables.

A continuación, con el botón derecho del ratón hacemos clic en Outcomes. Haremos clic en la opción que aparece: (+) Define new Outcome. 

Variable - Outcomes - (botón derecho ratón) - Define new Outcome

La siguiente ventana nos invita a poner un nombre al resultado (outcome). Para este ejemplo, queremos analizar los ataques de pánico de varios estudios comparativos sobre la administración de un nuevo fármaco. Entonces, nuestro resultado principal será "Ataques de pánico" (o en inglés, Panic attacks). Una vez creado el nuevo outcome, podremos acceder a él desde la columna de Variables, debajo de Outcomes.

A continuación, especificaremos la información de nuestro outcome. Para ello, hacemos clic sobre el nombre del Outcome que hemos creado y completamos los campos. 

En este ejemplo, tenemos un grupo experimental y otro control.

Por último, podremos ver una síntesis de todos los outcomes (resultados objeto de estudio) configurados. En este ejemplo, como solo hemos puesto un único outcome, nos aparecerá una única fila. Para ello, bastará con hacer clic sobre Outcomes.

Jacob Sierra Díaz

Crear nuevo proyecto en Prometa 3 (v. 3.0.0)

Una vez que hemos visto las características principales del programa Prometa 3 (versión 3.0.0 / año 2022) y aprendido a instalarlo en los ordenadores, vamos a comenzar a aprender a usarlo paso por paso. De acuerdo con la configuración del software, lo primero que tendremos que hacer es crear un nuevo tema (topic) o proyecto. Recordemos que Prometa 3 es un software que está exclusivamente en inglés. Sin embargo, se trata de una interfaz relativamente sencilla e intuitiva de usar para la comunidad hispanohablante. 

Para ello pulsaremos en el icono OT (Open Topic). En este software se denomina Topic (tema) al proyecto general donde introduciremos los datos y haremos nuestro meta-análisis. Como es la primera vez que usamos el programa, debemos crear un nuevo tema (create topic). 

En la ventana que aparece deberemos seleccionar el tipo de estudio que queríamos analizar. Existen dos tipos de temas: para dos grupos (grupo control y grupo experimental) [two groups / variables synthesis] o solo para uno (grupo de intervención) [one group / variable synthesis]. Además, es posible importar un proyecto que tengamos guardado en el ordenador en la tercera opción [Open existing topic from the database]. 

Para este ejemplo vamos a seleccionar la primera opción [two groups / variable synthesis], ya que el meta-análisis que deseamos hacer consiste en la comparación de los grupos experimentales y controles de los estudios objeto de estudio. Pulsamos sobre el botón Next.

A continuación, en la siguiente ventana tendremos que ponder el nombre del tema (nuestro proyecto)  en Topic name. También es posible escribir una nota descriptiva del proyecto que nos ayude a identificarlo en Annotations. Pulsamos sobre la tecla Finish.

El nombre del tema puesto (en este ejemplo Panic attack) aparecerá en la parte de arriba. Ahora ya podemos pasar a confeccionar la base con las variables objeto de estudio.

Jacob Sierra Díaz

La matemática del modelo de efecto fijo

Las fórmulas que hay detrás del modelo estadístico de efecto fijo para hacer un meta-análisis son relativamente sencillas. Si bien lleva tiempo realizar este modelo con un número grande de estudios, se puede realizar el meta-análisis con una calculadora científica básica. A día de hoy, conocer las fórmulas y los procedimientos estadísticos puede ser algo innecesario ya que los programas digitales lo realizan con una mayor precisión de manera muy intuitiva. Sin embargo, para conocer en profundidad los procedimientos de la síntesis cuantitativa de la evidencia científica y consolidar un conocimiento avanzado de la técnica nunca viene del todo mal echarle un vistazo.

Para hacer un meta-análisis con el Modelo de Efecto Fijo manualmente tenemos que seguir estos pasos:

• Escoger el tamaño del efecto adecuado a la naturaleza de los resultados [outcomes en inglés] que formarán el meta-análisis.

• Realizar el cálculo del tamaño del efecto para todos los estudios que formarán el análisis. Se recomienda calcular la varianza y el error estándar de cada tamaño del efecto (individual). Esta es la parte más tediosa de un meta-análisis "a mano". 

• Calcular el peso asignado a cada estudio teniendo en cuenta la varianza individual de cada estudio. Esto hay que hacerlo por cada estudio que forme el meta-análisis. También se puede calcular el producto de cada tamaño del efecto individual por el peso asignado al mismo. Esto será útil para los pasos siguientes.

• Obtener el efecto global [summary effect en inglés] M de todos los datos calculados anteriormente. El efecto global se suele representar gráficamente en un forest plot con un rombo. Esta fórmula nos dirá dónde tendrá que ir colocado el rombo en el gráfico.

• Calcular la varianza y el error estándar del efecto global M anterior. Esto nos permitirá calcular el limite superior y el límite inferior del intervalo de confianza o, lo que es lo mismo, la anchura del rombo en el gráfico.

• Evaluar la hipótesis nula con el test Z, acompañado de la estimación del p-valor en función de una o de dos colas.

Todos estos procesos matemáticos se hacen automáticamente con los programas específicos de meta-análisis y como mucho se deberá calcular algún que otro tamaño del efecto de los estudios objeto de estudio. Puedes hacer clic en la siguiente imagen para acceder a la Guía de fórmulas estadísticas de los Modelos de Efecto Fijo para comprender de una manera accesible y sencilla el funcionamiento básico de la matemática que hay detrás de este modelo.

Jacob Sierra Díaz

Los dos grandes modelos estadísticos

La gran mayoría de los meta-análisis que podemos encontrar publicados en revistas con un alto índice de impacto están basadas en dos modelos estadísticos bien conocidos: el modelo de efecto fijo [fixed-effect model en inglés] y el modelo de efectos aleatorios [random-effect model en inglés]. A continuación, veremos las principales diferencias básicas entre uno y otro modelo estadístico.

Modelo de efecto fijo - Fixed-effect model

Bajo este modelo, asumimos que solo hay un único tamaño de efecto verdadero (poblacional) que subyace de todos los estudios objeto del meta-análisis. Entonces, cualquier diferencia observada en los tamaños del efecto de cada estudio se debe al denominado error muestral o de estimación [sampling error en inglés]. 

Es de esta asunción de donde surge el adjetivo "fijo" [fixed en inglés], aunque el término "modelo de efecto común" [common-effect model en inglés] sería mucho más descriptivo (Borestein et al., 2009). No obstante, lo que sí que es importante es que hablamos de un efecto (singular) ya que reconocemos que solo hay un verdadero tamaño del efecto. 

Modelo de efectos aleatorio - Random-effects model

Al contrario de lo que acabamos de ver, el modelo de efectos aleatorio reconoce que el verdadero tamaño del efecto puede variar y ser distinto en cada uno de los estudios. Bajo esta premisa, podemos tener artículos que obtengan de su tamaño del efecto un mayor peso debido a determinados criterios relacionados con la muestra (por ejemplo, que un estudio contenga una muestra de pacientes más sanos que otros o que un estudio emplea un diseño experimental mucho más sofisticado que otros). En la mayoría de situaciones, los estudios (objetos del análisis) diferirán en la asignación de los participantes o en la implementación de una determinada intervención. Esto trae consigo distintos tamaños del efecto que proceden de los distintos estudios. 

Entonces, en el hipotético caso de que pudiésemos hacer un análisis de un número infinito de estudios (basado, como no puede ser de otra forma, en los criterios de inclusión), los tamaños del efecto verdaderos de los (infinitos) estudios sería una media aritmética de todos ellos. Volviendo a la realidad, los tamaños del efecto de nuestros (limitados) estudios objeto de análisis serán considerados como una representación aleatoria de estos tamaños del efecto verdaderos. 

Es del anterior supuesto de donde surge el adjetivo "aleatorio" [random en inglés]. A diferencia del modelo estadístico anterior, aquí debemos usar el plural "efectos" para referirnos a que hay una serie de tamaños del efecto verdaderos. 

Fuente bibliográfica

• Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to Meta-Analysis. Wiley.

Jacob Sierra Díaz

Tamaño del efecto D para grupos independientes

Uno de los tipos más comunes de investigación es el de la distribución de la muestra objeto de estudio en grupos independientes. En términos generales, los grupos independientes proceden de la misma población y se dividen en varias agrupaciones que serán sometidas a distintas intervenciones y que no hay ningún criterio original que los relacione.  El clásico ejemplo de grupos independientes en investigación es el grupo control y grupo experimental.

Como ya se ha visto anteriormente, podemos analizar cuantitativamente en un meta-análisis varios estudios comunes que, por un lado, hayan incluido dos grupos independientes (normalmente el grupo control y el experimental) y que, por otro, hayan usado la misma medida o escala a través de la diferencia de medias no estandarizada [Raw mean difference en inglés] que se expresa como el tamaño del efecto D. 

Si bien es cierto que la mayoría de programas informáticos y software específico para meta-análisis realizan el cálculo automático de este (y otros tamaños del efecto), es conveniente repasar los pasos matemáticos que se siguen para poder analizar el efecto global de todos los estudios. Principalmente, para calcular el tamaño del efecto D para grupos independientes emplearemos cuatro fórmulas relativamente sencillas:

Estimador de la diferencia de medias (D)

El estimador de la diferencia de medias no estandarizada (D) para grupos independientes es similar a su parámetro poblacional que venía determinado por la letra griega delta.

Como su propio nombre indica, la diferencia de medias es sencillamente una resta entre la media (objeto de estudio) del grupo A y la (misma) media del grupo B. Aquí hemos cambiado el nombre de grupo control y experimental por A y B porque el orden en la diferencia es arbitrario. Lo que siempre ser recomienda es que se use el mismo criterio en todos los estudios. 

Varianza de la D

La segunda fórmula en el cálculo de D para cualquier estudio que pretenda ser meta-analizado es la varianza. Esta fórmula variará en función de si asumimos que las desviaciones típicas de las dos poblaciones son iguales o no.

• Si se asume igualdad de desviaciones típicas poblacionales, esto es σa = σb, emplearemos las siguiente fórmula que incluirá el cálculo previo de la desviación típica unificada [Spooled en inglés]. La mayoría de pruebas paramétricas asumen igualdad de desviaciones típicas poblacionales. Por lo tanto, esto puede ser un buen criterio para elegir la siguiente fórmula.

• Por el contrario, si no se asume la igualdad de desviaciones típicas poblacionales, esto es σa ≠ σb, deberemos recurrir a la siguiente fórmula.  

Error estándar de la D

La última fórmula que deberemos calcular, una vez obtenido el valor de la variaEnza de D es el error estándar. Sencillamente, el error estándar es la raíz cuadrada de la varianza anterior (indpendientemente de si se ha aplicado una fórmula u otra en función de la asunción de las desviaciones típicas poblacionales).

Estas tres fórmulas se aplicarían a cada uno de los estudios que vayan a formar parte del meta-análisis. Sus resultados se pueden obtener fácilmente a través de una calculadora científica. Sin embargo, en pleno siglo XXI su uso se restringe a cuestiones pedagógicas y son los programas informáticos específicos los que hacen todo el cálculo de una manera automática.

Jacob Sierra Díaz 

Obtención de la diferencia de medias no estandarizadas D

Uno de los ingredientes esenciales de cualquier meta-análisis es el tamaño del efecto [effect size en inglés]. Dependiendo de la naturaleza de la investigación, emplearemos distintos tipos de tamaños del efecto. Uno de los más empleados en la literatura científica es la diferencia de medias, ya que la mayoría de los artículos publicados en revistas relevantes reportan medias y desviaciones típicas. Los tamaños del efecto basado en medias [effect size based on means en inglés] son un conjunto de procedimientos y fórmulas que se emplean para obtener tamaños de efectos basados principalmente en las medias, desviaciones típicas y tamaño muestral de cada uno de los estudios susceptibles a ser analizados cuantitativamente.

Dentro de esta gran categoría, existe un tipo de meta-análisis que se puede efectuar sin la necesidad de estandarizar la diferencia de medias de cada uno de los artículos objetos de estudio. Este procedimiento se conoce como diferencia de medias no estandarizadas o crudas (D) [Raw -unstandardized- mean difference (D) en inglés]. Pero para ello, se debe cumplir que todos los estudios (sin excepción) tienen que emplear la misma medida y escala. Por ejemplo, podremos aplicar la D cuando tenemos un conjunto de artículos científicos que reportan el rendimiento de un examen de selectividad (ya que tanto los criterios y puntuaciones del examen de selectividad son comunes a los artículos seleccionados). Otro ejemplo sería aplicar la D para un meta-análisis que tenga estudios médicos sobre la presión sanguínea (ya que, nuevamente, el criterio y la escala de la presión sanguínea es común en todos los estudios).

Por supuesto, la diferencia de medias (no estandarizadas) se aplicará en investigaciones que informen de las medias de dos grupos, que normalmente son grupo control y grupo experimental. Siendo μ₁ y  μ₂ las verdaderas medidas de la población del grupo 1 y grupo 2, la diferencia de medias de la población [population mean difference en inglés] será:

Δ =  μ1 - μ2

Nótese que la dirección del efecto es arbitraria. De ahí que denominemos a cada grupo como 1 y 2 o como A y B y no como Control o Experimental. Es decir, que μ₁ puede corresponder con el grupo control o experimental y μ₂ puede ser el grupo control y experimental. Por este motivo, cuando se efectúa un meta-análisis se tiene que dejar claro qué grupo irá a μ₁ y cual lo hará en el  μ_2.

Sin embargo, como ya se sabe, es muy improbable trabajar con los datos de toda la población. Si delta es el parámetro de la diferencia de media entre dos poblaciones, D es su correspondiente estimador para muestras. De esta forma, los estimadores que se usan para esta tipología de tamaños del efecto son conocidos como índices D.  En líneas generales, aplicaremos distintas fórmulas en función del tipo de diseño de cada uno de los estudios. Aquí veremos cómo obtener dicho tamaño del efecto en dos tipos de estudios bien conocidos:

Haz  clic en las siguientes imágenes para acceder a la explicación del procedimiento para obtener la deifica de medias no estandarizada (D) para los distintos tipos de estudios que existen:

Jacob Sierra Díaz y Tesis

Fórmula de la diferencia de medias no estandarizada (D)

Como su propio nombre indica, la diferencia de medias [mean difference en inglés] es una resta entre dos grupos de una misma investigación. A la hora de hacer un meta-análisis basado en medias y en dos grupos, ya sean estos independientes o relacionados, la diferencia de medias se usa como tamaño del efecto para la síntesis cuantitativa de los estudios objeto de estudio.

El parámetro de la diferencia de medias no estandarizadas [raw mean difference en inglés] en una población es:

Bien es sabido que un parámetro es muy complejo de obtener ya que implica conocer el valor de la variable (objeto de estudio) en todos los individuos de una población. Es por ello, que normalmente solemos trabajar con estimadores (del parámetro). Para diferencias de medias no estandarizadas  en dos grupos (independientes o relacionados) aplicaremos la fórmula D:

La dirección del efecto queda definida por el signo (+ o -) en el resultado final de D. Esta dirección del efecto o el orden de la diferencia de los grupos, esto es Xa - Xb o Xb - Xa, es arbitraria. Para estudios individuales no suele suponer ningún problema. Sin embargo, a la hora de efectuar las diferencia de medias no estandarizadas en distintos estudios, debemos usar el mismo criterio en todos los cálculos. Por ejemplo, pondremos los grupos experimentales en Xa y los grupos controles en Xb. Sería, por lo tanto, incorrecto si para un estudio computamos la diferencia de medias no estandarizada con el grupo experimental en Xb y con el grupo control en Xa. 

Jacob Sierra Díaz y Tesis

Fórmula de la varianza del tamaño del efecto (v)

Tanto la varianza del tamaño del efecto (v) como el error estándar (raíz cuadrada de la varianza) se emplea en los meta-análisis como medida de precisión que se incluye en los famosos gráficos forest plot. Precisamente en este tipo de gráficos usamos la varianza para construir el Intervalo de Confianza (suele establecerse al 95%) alrededor del tamaño del efecto estimado en cada uno de los estudios. 

Tal y como podemos ver en la siguiente fórmula, el valor de la varianza depende básicamente del tamaño muestras (n).

Entonces, podemos interpretar los resultados de la varianza del tamaño del efecto de la siguiente forma (Ahn et al., 2015):

• A mayor varianza de un tamaño del efecto (v), mayor es el Intervalo de Confianza (IC 95%) y menos preciso es el tamaño del efecto del estudio objeto de estudio.

• A menor varianza de un tamaño del efecto (v), menor es el Intervalo de Confianza (IC 95%) y más preciso es el tamaño del efecto.

Fuente bibliográfica

• Ann, S., Lu, M., Lefevor, G. T., Fedewa, A. L. & Celimli, S. (2015). Application of meta-analysis in sport and exercise science. In N. Ntoumanis & N. D. Myers (Eds.), An introduction to intermediate and advanced statistical analyses for sport and exercise scientists (pp. 233-253). Wiley.

Jacob Sierra Díaz

Ejemplo de cálculo de la g de Hedges (FM/001/04-2021)

Anteriormente vimos la fórmula g de Hedges para estimar el tamaño del efecto en dos grupos [pulsa aquí para acceder a la explicación de la fórmula]. Hoy veremos un ejemplo práctico que permitirá comprender cómo se aplican las fórmulas. Al finalizar el ejemplo, y una vez comprendido el procedimiento, aprenderemos una aplicación para calcularlo de una manera automática. Para este ejemplo, se empleará una calculadora científica CASIO Classwiz fx-83GTX.

Caso práctico

El objetivo principal de un estudio empírico fue el de analizar el nivel de motivación autodeterminada con alumnos de Educación Física a través de la comparación de dos intervenciones distintas: aplicación de metodologías docentes activas y aplicación de un estilo de enseñanza tradicional. A su vez, la muestra del estudio se dividió en dos grupos: grupo experimental, que experimentó la aplicación de las metodologías docentes activas (n = 112) y grupo control, que experimentó la aplicación de una enseñanza tradicional (n = 100).

Tras el análisis de los datos, el grupo experimental obtuvo una media en motivación autodeterminada de 28,58 puntos (Desviación Estándar -DE- = 2,03) y el grupo control obtuvo una media en motivación de 17,58 puntos (DE = 1,00). A continuación, se quiere calcular el tamaño del efecto con la corrección de Hedges.

Procedimiento

En primer lugar, debemos calcular la variabilidad unificada o desviación típica unificada (Su) mediante la siguiente fórmula:

Esta fórmula se puede adaptar a la calculadora científica para que obtenga el resultado rápidamente:

También es posible calcularla en un folio de papel:

Con el datos de la desviación típica unificada (Su) ya podemos aplicar la fórmula de la g de Hedges.

Solución final

El tamaño del efecto [effect size en inglés], calculado a papel con redondeo (imágenes superiores), de los resultados obtenidos en esta investigación sobre la motivación autodeterminada con la corrección de Hedges es aproximadamente g = 6,79. Si esta misma operación se realiza automáticamente con la calculadora científica (sin redondeo) la solución será mucho más precisa (g = 6,757732641 ó g = 6,75).

Podemos realizar automáticamente este problema introduciendo los datos de la investigación en una calculadora del tamaño del efecto que se puede encontrar online. En este caso, usaremos el recurso en línea de Statology: Calculadora online g de Hedges - Statology (Clic aquí).

Jacob Sierra Díaz